Question

用配方法求：
（1）3x²-4x+8的最小值；    
（2）-2x²+4x-1的最大值．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：

分析：（1）先提取二次项系数，再配方，根据任何数的完全平方一定是非负数即可求解；
（2）把原式根据配方法化成：-2x²+4x-1=-2（x-1）²+1即可得出最大值．

解答：解：（1）3x²-4x+8
=3（x²-

4

3

x+

4

9

）+8-

4

3

=3（x-

2

3

）²+

20

3

所以3x²-4x+8的最小值是

20

3

．
（2）-2x²+4x-1
=-2（x²-2x+1）+2-1
=-2（x-1）²+1
所以-2x²+4x-1的最大值是1．

点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．