Question

若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，如图所示，作AE⊥BC，DF⊥BC，利用平行线间的距离相等得到AE=DF，再由AB=CD得到三角形ABE与三角形DCF全等，利用全等三角形的对应边相等得到BE=CF，由BC-AD=AB=DC，得到BE与CF都为AB，DC的一半，确定出∠BAE=∠CDF=30°，即可得出四个内角的度数．

解答：解：如图所示，等腰梯形ABCD，作AE⊥BC，DF⊥BC，
∵AB=CD，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=FC，∠B=∠C，
∵BC-AD=AB=DC，
∴BE=CF=

1

2

AB=

1

2

DC，
∴∠BAE=∠CDF=30°，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BD=∠CDA=120°，
则这个梯形的内角度数为60°，60°，120°，120°．
故选B．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰梯形的性质是解本题的关键．