Question

5．如图，在△ABC中，DE⊥AC，AE=CE，交BC于D，交AC于E．△ABD的周长为15cm，而AC=5cm，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

解答 解：∵DE⊥AC，AE=CE，
∴DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADC为等腰三角形．
∴AD=CD，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=15cm+5cm=20cm．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．