Question

一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），
∴b=5，
∴y=kx+5，
∴当y=0时，kx+5=0，解得x=-

5

k

，
∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点分别为（0，5），（-

5

k

，0）．
∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，
∴

1

2

×5|-

5

k

|=10，
解得k=±

5

4

，
∴一次函数的表达式为y=

5

4

x+5或y=-

5

4

x+5．
故答案为：y=

5

4

x+5或y=-

5

4

x+5．

点评：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．