题目内容
如图，课外数学活动小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直，他们在A处测塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°，塔底E的仰角∠EBN=25.6°，现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：
分析：延长DE交AB延长线于点F，根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，进而得出答案．
解答：
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA=90°，
∵∠A=45°，
∴AF=DF，
设EF=x，
则tan25.6°=
=0.5，
故BF=2x，
则AF=50+2x，
故tan61.4°=
=
=1.8，
解得；x≈28，
故DE=50+28×2-28=78（m）．
答：塔高DE大约是78米．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA=90°，∵∠A=45°，
∴AF=DF，
设EF=x，
则tan25.6°=
| EF |
| BF |
故BF=2x，
则AF=50+2x，
故tan61.4°=
| DF |
| BF |
| 50+2x |
| 2x |
解得；x≈28，
故DE=50+28×2-28=78（m）．
答：塔高DE大约是78米．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意得出EF的长是解题关键．
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