题目内容

16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=20°．

分析 先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．

解答 解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，
∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°-∠2，
而∠2=∠21=110°，
∴∠BAD=180°-110°=70°，
∴∠DAD′=90°-70°=20°，
即α=20°．
故答案为20°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

练习册系列答案
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移项 第五步：x1=$\frac{1}{12}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$，x2=$\frac{1}{12}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$，
上述过程，发生第一次错误是在第三步，改正这一步．

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