Question

18．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点P（a，b），且a，b为一元二次方程x²+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是（-2，-2），到原点的距离为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据点P（a，b）是反比例函数 y=$\frac{k}{x}$的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b、k的值即可；然后由两点间的距离公式求得点P到原点的距离．

解答 解：把点P（a，b）代入y=kx，得
ab=k   ①，
又∵a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：
a+b=-k ②，
ab=4 ③，
由①③，得k=4  ④，
由②③④，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-4}\\{ab=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则点P的坐标是（-2，-2）．
∴点P到原点的距离为：$\sqrt{（-2）^{2}+（-2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案是：（-2，-2）、2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了函数和方程的关系及图象上点的坐标和函数解析式的关系，综合性较强，是一道好题．