Question

【题目】如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，则：AM＝　 　AB．

（3）如图②，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．

Answer 1

【答案】（1）AC+MD=2cm；（2）；（3）＝或1．

【解析】

（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据题意可知BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的长；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm

∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm

∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm

（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，

∴BD＝3CM．

又∵MD＝3AC，

∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，

∴AM＝AB；

（3）当点N在线段AB上时，如图

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN

∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．

当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB

∴MN＝AB，即＝1．综上所述＝或1．