Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，顶点；直线．

（1）点的坐标是______，对角线与的交点的坐标是______．

（2）①过点的直线的解析式是______．

②过点的直线的解析式是______．

③判断①、②中两条直线的位置关系是______．

（3）当直线平分的面积时，的值是______．

（4）一次函数的图像______（填“能”或“不能”）平分的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②； ③相交；（3）4； （4）不能．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD=AB=4，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；

（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+4，求出k的值即可；

②将点B（5，1）代入y=kx-3k+4，求出k的值即可；

③将两直线的解析式联立组成方程组：，解得：，即可判断①、②中两条直线的位置关系是相交；

（3）当直线y=kx-3k+4平分ABCD的面积时，直线y=kx-3k+4经过ABCD对角线的交点E（2，0），将E点坐标代入y=kx-3k+4，求出k的值即可；

（4）将x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直线y=kx-2k+1不经过ABCD对角线的交点E（2，0），即可判断一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分ABCD的面积．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，1），B（5，1），

∴CD∥AB∥x轴，CD=AB=4，

∵D（-1，-1），

∴点C的坐标是（-1+4，-1），即（3，-1），

∵E是对角线AC与BD的交点，

∴E是BD的中点，

∵B（5，1），D（-1，-1），

∴点E的坐标是（2，0）．

故答案为（3，-1），（2，0）；

（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+4，

得1=k-3k+4，解得，

则所求的解析式是．

故答案为：；

②将点B（5，1）代入y=kx-3k+4，

得1=k-3k+4，解得，

则所求的解析式是；

故答案为：；

③由，解得

∴①、②中两条直线的位置关系是相交，交点是（3，4）．

故答案为：相交；

（3）∵直线y=kx-3k+4平分ABCD的面积时，

∴直线y=kx-3k+4经过ABCD对角线的交点E（2，0），

∴0=2k-3k+4，解得k=4．

故答案为：4；

（4）∵x=2时，y=kx-2k+1=1≠0，

∴直线y=kx-2k+1不经过ABCD对角线的交点E（2，0），∴一次函数y=kx-2k+1的图象不能平分ABCD的面积．

故答案为：不能．