题目内容

【题目】如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AEBDECFBDF

(1)求证:BEDF

(2)若MN分别为边ADBC上的点,且DM=BN,试猜想四边形MENF的形状,并证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形MENF为平行四边形,证明见解析.

【解析】试题(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明ABE≌△CDF即可得到BE=DF

(2)根据平行四边形的判定方法:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状.

试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形,

AB=CDABCD

∴∠ABD=CDB

AEBDECFBDF

∴∠AEB=CFD=90°,

∴△ABE≌△CDF(AAS),

BE=DF

(2)四边形MENF是平行四边形.

证明:由(1)可知:BE=DF

四边形ABCD为平行四边形,

ADBC

∴∠MDB=NBD

DM=BN

∴△DMF≌△BNE

NE=MFMFD=NEB

∴∠MFE=NEF

MFNE

四边形MENF是平行四边形.

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