题目内容
【题目】如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试猜想四边形MENF的形状,并证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形MENF为平行四边形,证明见解析.
【解析】试题(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF;
(2)根据平行四边形的判定方法:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;
(2)四边形MENF是平行四边形.
证明:由(1)可知:BE=DF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠MDB=∠NBD,
∵DM=BN,
∴△DMF≌△BNE,
∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥NE,
∴四边形MENF是平行四边形.
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