Question

3．如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求证：AE=DF．

Answer 1

分析 首先证明△OBE≌△OCF，再证明△OAB≌△ODC，推出OE=OF，OA=OD即可证明．

解答 证明：∵CF∥BE，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠OCF，
在△OBE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠OBE=∠OCF}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△OCF，
∴OE=OF
∵CD∥AB，
∴∠OAB=∠ODC，∠AOB=∠COD，∵OB=OC，
∴△OAB≌△ODC，
∴OA=OD，
∴AE=DF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．