Question

4．已知：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC=DF，现给出下列条件：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE．请你从上面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得AB∥ED成立，并给出证明．

Answer 1

分析 可以添加①或③．只要证明△ABC≌△DEF，推出∠B=∠E，推出AB∥DE即可

解答 解：可以添加①或③．
理由：添加①．
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
添加③∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠ACB=∠DFE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．