Question

如图，BD是⊙O的直径，∠A=62°，则sin∠CBD的值（　　）

• A、大于

  1

  2

• B、等于

  1

  2

• C、小于

  1

  2

• D、二者不可比较

Answer 1

考点：圆周角定理,锐角三角函数的增减性,互余两角三角函数的关系

专题：

分析：首先连接CD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠D=∠A=62°，又由BD是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠BCD=90°，继而求得∠CBD的度数，根据正弦函数的增减性，即可求得答案．

解答：解：连接CD，
∵∠A与∠D是

BC

对的圆周角，
∴∠D=∠A=62°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠CBD=90°-∠D=28°＜30°，
∵sin30°=

1

2

，
∴sin∠CBD＜

1

2

．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理与三角函数的增减性问题．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．