Question

15．酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路AB为一条坡度为i=5：12的斜坡，在斜坡下端B处有一座塔，陈老师在A处测得塔顶P的俯角为14°，沿斜坡前行65米到达B处，请根据以上条件求塔的高度BP．（参考数据：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）

Answer 1

分析 如图，过点P作PE⊥AC于点E．通过坡度的定义求得AC：BC：AB=5：12：13，则易得AC=25米，BC=60米，所以利用矩形的性质和解直角△APE求得BP的长度即可．

解答 解：如图，过点P作PE⊥AC于点E．
∵AB=65米，tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{5}{12}$，
∴AC：BC：AB=5：12：13，
∴AC=25米，BC=60米，
∴PE=BC=60米，
∴AE=PE•tan14°=60×0.25=15（米）．
∴BP=EC=25-15=10（米）．

点评 此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．