Question

4．解方程
（1）x²+x=0
（2）（x+1）²=4
（3）x²-4x-4=1
（4）x+3-x（x+3）=0
（5）（x+3）²-10（x+3）+25=0．

Answer 1

分析 （1）提取公因式x得到x（x+1）=0，再解两个一元一次方程即可；
（2）利用直接开平方法解方程即可；
（3）把常数项移到等号右边，再进行配方，然后开方求出方程的解；
（4）提取公因式（x+3）得到x（x+3）（1-x）=0，再解两个一元一次方程即可；
（5）把x+3看成一个整体，符合完全平方式，直接开方．

解答 解：（1）∵x²+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=-1；
（2）∵（x+1）²=4，
∴x+1=±2，
∴x₁=1，x₂=-3；
（3）∵x²-4x-4=1，
∴x²-4x+4=8+1，
∴（x-2）²=9，
∴x-2=±3，
∴x₁=5，x₂=-1；
（4）∵x+3-x（x+3）=0，
∴（x+3）（1-x）=0，
∴x+3=0或1-x=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
（5）∵（x+3）²-10（x+3）+25=0，
∴（x+3-5）²=0，
∴（x-2）²=0，
∴x₁=x₂=2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．