Question

已知半径为5的圆P与y轴交于点M（0，4）、N（0，10），求过P、M两点的直线解析式．

Answer 1

考点：垂径定理,待定系数法求一次函数解析式,勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，过点P作PD⊥y轴于点D，连接MP，根据垂径定理可得出DM的长，由勾股定理得出PD的长，故可得出P点坐标，利用待定系数法求出直线PM的解析式即可．

解答：解：如图所示，过点P作PD⊥y轴于点D，连接MP．
∵点M（0，4）、N（0，10），
∴MN=6，
∴DM=3，OD=7，
∴PD=

PM2-DM2

=

52-32

=4，
∴P（4，7）．
设直线PM的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵M（0，4），P（4，7），
∴

b=4 4k+b=7

，解得

k= 3 4 b=4

，
∴过P、M两点的直线解析式为y=

3

4

x+4．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．