Question

解方程
（1）如图1，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
（2）如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的性质,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）连接AD并延长AD至点E，根据三角形外角性质求出∠BDC=∠C+∠CAB+∠B，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：（1）解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B
=∠BAC+∠B+∠C，
∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°；

（2）解：∵△OAD≌△OBC，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∵∠O=65°，
∴∠OAD=180°-∠O-∠D=180°-65°-20°=95°．

点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．