题目内容

已知点P的坐标是（3，3），O为原点，将线段OP绕着原点O旋转45°得到线段OQ，则点Q的坐标是________．

（3 $\text{[math]}$ ，0）或（0，3 $\text{[math]}$ ）
分析：根据P点坐标得到OP为第一象限的角平分线，利用勾股定理计算出OP=3 $\text{[math]}$ ，然后分类讨论：当线段OP绕着原点O顺时针旋转45°得到线段OQ，则OQ=OP=3 $\text{[math]}$ ，线段OQ在x轴的正半轴上；当线段OP绕着原点O逆时针旋转45°得到线段OQ，则OQ=OP=3 $\text{[math]}$ ，线段OQ在y轴的正半轴上，再分别根据坐标轴上点的坐标
特征写出Q点坐标．
解答：∵点P的坐标是（3，3），
∴OP为第一象限的角平分线，OP=3 $\text{[math]}$ ，
当线段OP绕着原点O顺时针旋转45°得到线段OQ，则OQ=OP=3 $\text{[math]}$ ，线段OQ在x轴的正半轴上，所以Q点的坐标为（3 $\text{[math]}$ ，0）；
当线段OP绕着原点O逆时针旋转45°得到线段OQ，则OQ=OP=3 $\text{[math]}$ ，线段OQ在y轴的正半轴上，所以Q点的坐标为（0，3 $\text{[math]}$ ），
∴Q点的坐标为（3 $\text{[math]}$ ，0）或（0，3 $\text{[math]}$ ）．
故答案为（3 $\text{[math]}$ ，0）或（0，3 $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．