题目内容
已知点A的坐标是（4，-2），以A为圆心作圆．若⊙A上有且只有两点到x轴的距离为1，则⊙A的半径r的取值范围是
1＜r＜3
1＜r＜3
．分析：由点A的纵坐标为-2，可知点A到x轴的距离为2，以点A为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则两个交点在到直线l的距离是1的直线m上，圆与直线m的位置关系是相交，据此即可判断．
解答：解：∵点A的坐标是（4，-2），
∴点A到x轴的距离为2，
∴以点A为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则两个交点在到直线l的距离是1的直线m上．
则直线m到圆心O的距离是：1+2=3或2-1=1．
圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是1＜r＜3．
故答案是：1＜r＜3．
∴点A到x轴的距离为2，
∴以点A为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则两个交点在到直线l的距离是1的直线m上．
则直线m到圆心O的距离是：1+2=3或2-1=1．
圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是1＜r＜3．
故答案是：1＜r＜3．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系以及到定直线的距离等于定长的点的几何，根据已知条件确定直线与圆相交是解题的关键．
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