Question

10．在△ABC中，三条边分别为a，b，c，下列各式中，能成立的个数是（　　）
①∠A：∠B：∠C=1：2：3
②a：b：c=3：4：7
③∠A：∠B：∠C=3：4：5
④a：b：c=3²：4²：7²．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据三角形内角和定理可求：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判断△ABC为直角三角形；
②a：b：c=3：4：7，由3+4=7，根据三角形三边关系，可判断不能组成三角形；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5，根据三角形内角和定理可求：∠A=45°，∠B=60°，∠C=105°，可判断△ABC为钝角三角形；
④a：b：c=3²：4²：7²，由3²+4²＜7²，据三角形三边关系，可判断不能组成三角形．综合以上信息可得能成立的个数．

解答 解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，故能成立；
②∵a：b：c=3：4：7，且3+4=7，
∴不能组成三角形，故不成立；
③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=105°，
∴△ABC为钝角三角形，故能成立；
④∵a：b：c=3²：4²：7²，且3²+4²＜7²，
∴不能组成三角形，故不成立．
∴能成立的是①③，
故选：B．

点评 此题考查了本题考查了三角形的三边关系，判断三条线段是否能组成三角形主要是根据三角形的任意两边之和大于第三边．