Question

4．要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长为3、4、5．另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？

Answer 1

分析 要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定，注意没有指明为6的边长对应边是哪边所以应该分情况讨论，且注意满足三角形三边关系．

解答 解：①当为6的边长的对应边为4时，
∵4：6=2：3，且一个三角形框架的三边长分别是3，4，5．
∴另一个三角形对应的三边分别为：$\frac{9}{2}$，6，$\frac{15}{2}$；
②当为6的边长的对应边为5时，
∵5：6=2.5：3，且一个三角形框架的三边长分别是3，4，5．
∴另一个三角形对应的三边分别为：$\frac{18}{5}$，$\frac{24}{5}$，6；
③当为6的边长的对应边为3时，
∵3：6=1：2，且一个三角形框架的三边长分别是3，4，5．
∴另一个三角形对应的三边分别为：6，8，10．
∴可选料有三种方案．

点评 此题主要考查相似三角形的判定方法：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．