Question

15．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮后就会有121台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮后，被感染的电脑会不会超过1000台？

Answer 1

分析 设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）²台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）³台被感染，比较该数同1000的大小，即可作出判断．

解答 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=121，
整理得（1+x）²=121，
则x+1=11或x+1=-11，
解得x₁=10，x₂=-12（舍去），
则（1+x）²+x（1+x）²=（1+x）³=（1+10）³=1331＞1000．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1000台．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．