不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．

解答解：2x+1＜3，
解得x＜1，
在数轴上表示为：

故选：D．

点评本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

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阅读材料
通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB₂=|x₁-x₂|²+|y₁-y₂|²，所以A、B两点间的距离为AB=$\sqrt{|{x}_{1}-{x}_{2}{|}^{2}+|{y}_{1}-{y}_{2}{|}^{2}}$．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离．
我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：
已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$
计算：例如：求点P（-2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P（-2，1）到直线y=x+1的距离了为d=$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|1×（-2）-1+1|}{\sqrt{1+{1}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知A（-2，1），B（4，3），求线段AB的长度；
（2）点P（1，1）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（3）点P（2，-1）到直线y=2x-1的距离；
（4）已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离．

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