Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，D在AC上，AD=AB=BC，DE⊥AC，垂足为D，求证：BE=DC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明△ABE≌△ADE，得到BE=DE；证明BE=DE，即可解决问题．

解答：证明：如图，连接AE；
∵∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠B=∠ADE；
在△ABE与△ADE中，

AB=AD AE=AE

，
∴△ABE≌△ADE（HL），
∴BE=DE；
∵AD=BC，∠B=90°，
∴∠C=45°；而DE⊥AC，
∴∠DEC=90°-45°=45°，
∴BE=DE∴BE=DC．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质等几何知识点的应用问题；解题的关间是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．