Question

15．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为π．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到AO=CO=2，BO=DO=2$\sqrt{2}$，然后根据阴影部分面积=S_扇形OBD+S△AOB-S_扇形OAC-S_△COD=S_扇形OBD-S_扇形OAC，代入数值即可得到结果．

解答 解：∵Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，
∴AO=2，BO=2$\sqrt{2}$，
∵将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，
∴CO=OA=2，DO=OB=2$\sqrt{2}$，
∴阴影部分面积=S_扇形OBD+S△AOB-S_扇形OAC-S_△COD=S_扇形OBD-S_扇形OAC=$\frac{90•π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π×{2}^{2}}{360}$=π，
故答案为：π．

点评 本题考查了解直角三角形，旋转的性质，扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．