Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（　　）

A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据矩形的性质和余角的性质可得∠OPD＝∠ODF，进而可证明△DFO∽△PEO，于是有，由矩形的性质和等腰三角形的性质可得∠ODC＝∠OCD，然后根据其正切相等即可得到的值，进一步即可求出答案．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ADC＝90°，

∴DO＝CO，

∴∠ODC＝∠OCD，

∵四边形OGHM是矩形，

∴∠MOG＝90°，

∴∠ODC+∠OPD＝90°，

又∵∠ODC+∠ODF＝90°，

∴∠OPD＝∠ODF，

∵将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α，

∴∠DOF＝∠POE，

∴△DFO∽△PEO，

∴，

∵∠ODC＝∠OCD，

∴tan∠OCD＝tan∠ODC，

∴，

∵AD＝1，DC＝，

∴，

∴，

∴．

故选：A．