Question

15．先化简，后求值：$（a+\frac{1-2a}{a}）÷\frac{1-a}{a}$，其中$a=1-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分之分解因式，约分后得到原式=-a+1，然后把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}+1-2a}{a}$•$\frac{a}{-（a-1）}$
=-$\frac{（a-1）^{2}}{a}$•$\frac{a}{a-1}$
=-（a-1）
=-a+1，
当a=1-$\sqrt{2}$时，原式=-（1-$\sqrt{2}$）+1=-1+$\sqrt{2}$+1=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．