Question

如图，AB=8cm，BC=7cm，AC=6cm，BE=CE，那么CD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：根据等弦所对的圆周角相等，可得∠DCE与∠CAE的关系，∠DBE与∠BAE的关系，根据相似三角形的判定与性质，可得

CD

AC

=

DE

CE

，

DB

AB

=

DE

BE

，再根据等量代换，可得答案．

解答：解：∵BE=CE，
∴∠DCE=∠CAE，∠DBE=∠BAE．
∵∠CED=∠CEA，∠DCE=∠CAE，
∴△CDE∽△ACE，

CD

AC

=

DE

CE

，
∵∠DEB=BEA，∠DBE=∠BAE，
∴△EDB∽△EBA，

DB

AB

=

DE

BE

，
∵BE=CE，
∴

CD

AC

=

DB

AB

令CD=x，DB=7-x

x

6

=

7-x

8

，
解得x=CD=3cm，
故答案为：3cm．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了等弦的性质，相似三角形的判定与性质，关键是确定相似三角形相似的条件，题目较难．