Question

14．如图所示，在△ABC中，∠EAD=∠EDA，∠EAC=∠B．
（1）AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
（2）若∠B=50°，∠E=40°，求∠ACE和∠ADC的度数．

Answer 1

分析 （1）由三角形外角的性质结合条件可得到∠EAC+∠DAC=∠B+∠BAD，可得出结论；
（2）在△ACE中由三角形内角和定理可求得∠ACE，在△AED中可求得∠ADC．

解答 解：（1）是．理由如下：
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE=∠B+∠BAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠ADE=∠EAC+∠BAD，
∵∠ADE=∠EAD=∠EAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的角平分线；
（2）∵∠EAC=∠B，
∴∠EAC=50°，且∠E=40°，
∵∠EAC+∠E+∠ACE=180°，
∴∠ACE=180°-50°-40°=90°；
在△AED中，∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=$\frac{1}{2}$（180°-∠E）=$\frac{1}{2}$×（180°-40°）=70°，
即∠ADC=70°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形内角和为180°，能够灵活运用该定理是解题的关键．