Question

4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的面积为24．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质求出OA、OB，再证明△AOB是直角三角形，证出AC⊥DB，得出四边形ABCD是菱形，菱形的面积=两条对角线长乘积的一半，即可得出结果．

解答 解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=$\frac{1}{2}$DB=4，
∵OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥DB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•DB=$\frac{1}{2}$×6×8=24；
故答案为：24．

点评 本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．