Question

如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若△AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以△AGD∽EGB，由相似三角形的性质和已知条件可得：BG：GD=BE：AD=1：2，同理可证明△AHB∽△FHD，由相似的性质可得：DH：HB=DF：AB=1：2，即G，H是BD三等分点，所以S_△ABG=S_△AGH=S_△AHD=1，又因为S_△ABE=S_{平行四边形ABCD}，所以S_{平行四边形ABCD}=×4=6，进而求出五边形CEGHF面积．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AGD∽EGB，
∵E，F分别是平行四边形ABCD边BC，CD中点，
∴△AGD∽EGB，
∴BG：GD=BE：AD=1：2，
同理△AHB∽FHD，
∴DH：HB=DF：AB=1：2，
∴BG=BD，
同理：DH=BD，
∴BG=DH=GH，
即G，H是BD三等分点，
∴S_△ABG=S_△AGH=S_△AHD=1，
∵AH：HF=2：1，
∴AG：GE=2：1，
∴S_△DHF=，S_△BGE=，
又∵S△ABE=S_{平行四边形ABCD}，
∴S_{平行四边形ABCD}=×4=6，
∴五边形CEGHF面积=6-3--=2．
故选B．
点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、等底同高的三角形面积性质以及多边形的面积求解，题目的综合性很强，难度中等．