题目内容
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为
的中点，DE⊥AC平点E，DE=6cm，CE=2cm。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求直径AB的长。
的中点，DE⊥AC平点E，DE=6cm，CE=2cm。（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求直径AB的长。
| 解：（1）证明：连接OD、OC， ∵D是  中点，∴  ∴AE∥OD， ∵DE⊥AE， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）作OF⊥AC于点F，则F为AC中点，可得矩形EFOD， ∴OF=DE=6， ∴OC=OD=FE=CF+CE=CF+2， 在Rt△COF中，由勾股定理有OF2+FC2=OC2=（FC+2）2， ∴62+FC2=FC2+4FC+4， ∴FC=8，AC=2FC=16（cm）； （3）由（2）知OF2+FC2=OC2， ∴  ，∴AB=2OC=20（cm）。 |
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