Question

11．如图，已知菱形ABCD的面积为96，对角线AC，BD相交于点O，AC=16，则菱形ABCD的周长为40．

Answer 1

分析 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=OD=$\frac{1}{2}$BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=8，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=96，
∴BD=12，
∴BO=6，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴菱形的周长=4×10=40．
故答案为：40．

点评 本题考查了勾股定理、菱形的性质以及菱形面积和周长的计算；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键．