Question

已知抛物线y=a（x-1）（x-2）经过点（-1，3）．
（1）求抛物线的解析式并画出函数图象；
（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）当x为何值时，函数y＞0？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：

分析：（1）将点（-1，3）代入y=a（x-1）（x-2），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再画出函数图象；
（2）利用配方法将解析式化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标；
（3）根据图象即可得出x＜1或x＞2时，函数y＞0．

解答：解：（1）∵抛物线y=a（x-1）（x-2）经过点（-1，3），
∴3=6a，解得a=

1

2

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

（x-1）（x-2），
图象如图所示：

（2）∵y=

1

2

（x-1）（x-2）
=

1

2

（x²-3x+2）
=

1

2

（x-

3

2

）²-

1

8

，
∴抛物线的对称轴为x=

3

2

，顶点坐标为（

3

2

，-

1

8

）；

（3）由图象可知，当x＜1或x＞2时，函数y＞0．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式和二次函数的图象的知识点，本题需要有较强的作图能力，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．