题目内容
已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB边上的高，DE=7，△ABE的面积为35．求四边形ACBE的面积．考点：勾股定理的逆定理
专题：
分析：根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C=90°，根据三角形面积公式求出即可．
解答：解：∵DE=7，△ABE的面积为35，
∴
×AB×7=35，
∴AB=10，
∵BC=6，AC=8，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∴四边形ACBE的面积S=S△ABC+S△ABE=
×6×8+35=59．
∴
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∴AB=10，
∵BC=6，AC=8，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∴四边形ACBE的面积S=S△ABC+S△ABE=
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点评：本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．
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