Question

我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆，求：能覆盖住边长为

13

，

13

，4的三角形的最小圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：根据等腰三角形的三边长可知，此等腰三角形是锐角三角形，因此能盖住三角形的最小圆应该是三角形的外接圆；可过等腰三角形的顶角顶点作圆的直径，通过勾股定理和相交弦定理求出此圆的外接圆半径．

解答：解：如图；△ABC中，AB=AC=

13

，BC=4；
由于△ABC是锐角三角形，因此能覆盖此三角形的最小圆应该是△ABC的外接圆⊙O；
过A作⊙O的直径AE，交BC于D；
在Rt△ABD中，AB=

13

，BD=2，
由勾股定理得：AD=3；
由相交弦定理知：BD²=AD•DE，即DE=BD²÷AD=

4

3

；
故⊙O的半径最小为：

1

2

（AD+DE）=

1

2

×（3+

4

3

）=

13

6

．

点评：此题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、相交弦定理等知识的综合应用，首先判断出△ABC的形状是解题的关键．