Question

【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为

（1）求一次函数的解析式

（2）已知双曲线在第一象限上有一点到到轴的距离为3，求的面积

Answer 1

【答案】（1）（2）21

【解析】

（1）先根据反比例函数求出点A的坐标，再由点A的坐标根据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）先根据点到轴的距离为3，确定点C的坐标，再过点作轴交直线于，则点的纵坐标为2，得出点的坐标为.然后联立，求出点的坐标.最后根据 即可求解.

（1）∵当时，当时，，

∴点的横坐标为1，

代入反比例函数解析式，，解得，

∴点的坐标为，

又∵点在一次函数图象上，∴，解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）∵第一象限内点到轴的距离为3，

∴点的横坐标为3，∴，

∴点的坐标为，

如图，过点作轴交直线于，则点的纵坐标为2，

∴，解得，

∴点的坐标为，

∴，

点到的距离为，

联立，解得（舍去），，

∴点的坐标为，

∴点到的距离为，