Question

【题目】关于x的方程，有两个不相等实数根．

（1）求k的范围．

（2）是否存在实数k，使两根倒数和为0，若存在求出k值；若不存在说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞-1且k≠0；（2）不存在，见详解

【解析】

（1）原方程有两个不相等实根，即△=b2-4ac＞0，代入a、b、c的值，解不等式即可．
（2）先将两根的倒数和通分变形为含有两根和、两根积的形式，即，然后根据根与系数的关系，表示出两根和、两根积，再代入上式中，求出k的值，利用（1）的结论进行判断即可．

解：（1）由题意得，△=（k+2）2-4k＞0，
解得，k＞-1，
又∵k≠0
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k
理由：∵关于x的方程的两根分别为x1、x2，

即

∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实数解，
∴不存在符合条件的k的值．