Question

1．如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，AE=CF，AD=CB，BE=DF．
（1）试判断△ADE与△CBF是否全等？并说明理由．
（2）试判断AD与BC是否平行，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由点E、F在直线BD上，得出BE=DF，由SSS证得：△ADE≌△CBF；
（2）由（1）证得∠ADE=∠CBF，再由∠ADE+∠ADB=∠CBF+∠CBD=180°，得出∠ADB=∠CBD，从而得出结论．

解答 解：（1）△ADE与△CBF全等；理由如下：
∵点E、F在直线BD上，BE=DF，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AD=CB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（2）AD与BC平行；理由如下：
由（1）得：△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠ADE+∠ADB=∠CBF+∠CBD=180°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．