题目内容
9．
已知：如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB•AD=AC•AE，∠1=∠2．求证：∠ABC=∠AED．
分析 由已知可判定△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质可得相似三角形的对应边对应成比例，再根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．
解答 证明：∵AB•AD=AC•AE
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED，
∴∠ABC=∠AED．
点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
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一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现快乐勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，请利用此图证明勾股定理：a2+b2=c2．
20．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
| A． | 1，2，4 | B． | 4，9，6 | C． | 5，5，11 | D． | 3，5，8 |
如图，直线y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，与直线y=2x交于C点，直线是过A点且垂直x轴的直线，点P是直线l上的一动点．
画出△ABC的三条角平分线．
如图，在△ABC和△DEF中，AF=DC，∠A=∠D．当添加条件BC=EF时，可依据“SAS”证明△ABC≌△DEF；当添加条件∠ACB=∠DFE时，可依据”ASA”证明△ABC≌△DEF，当添加条件∠B=∠E时，可依据”AAS”证明△ABC≌△DEF．
如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，AE=CF，AD=CB，BE=DF．
如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE．①AF=CD′；②△CEF是等腰三角形；③四边形AFCE为菱形；④设AE=a，ED=b，DC=c，则a、b、c三者之间的数量关系为a2=b2+c2，其中正确的结论是②③④（将所有正确结论的序号都填在横线上）