Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据折叠的性质得BC=BD，∠CBE=∠ABE，由于BD=AD，所以BC=

1

2

AB，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，可计算出BC=

3

3

AC=2

3

，然后在Rt△BCE中，利用∠CBE=30°，可计算出CE=

3

3

BC=2，BE=2CE=4．

解答：解：∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，
∴BC=BD，∠CBE=∠ABE，
∵BD=AD，
∴BC=

1

2

AB，
∴∠A=30°，
∴BC=

3

3

AC=

3

3

×6=2

3

，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBE=

1

2

∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，
∴CE=

3

3

BC=2，
∴BE=2CE=4．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．