Question

小王投资10万元购买花卉和树苗．已知：
①花卉的利润y（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式是：y=-2x+3．
②树苗的利润y（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式是：y=3x-5．
问：投资花卉的金额不多于投资树苗的金额，不少于投资金额的

1

4

，求小王最多获利多少万元？最少获利多少万元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：设小王投资花卉x万元，则投资树苗（10-x）万元，投资花卉的利润是（-2x+3）万元，投资树苗的利润是3（10-x）-5=25-3x万元，则投资的获利即可表示成x的函数，然后求得x的范围，依据一次函数的性质求解．

解答：解：设小王投资花卉x万元，则投资树苗（10-x）万元，投资花卉的利润是（-2x+3）万元，投资树苗的利润是3（10-x）-5=25-3x万元．
根据题意得：

x≤10-x x≥10× 1 4

，
解得：2.5≤x≤5，
获利w=（-2x+3）+（25-3x）=28-5x，
则当x=2.5时，w取得最大值，是28-5×2.5=15.5（万元）．

点评：本题考查了一次函数的应用，正确理解函数的定义，利用x表示出投资树苗的利润是关键．