Question

5．如图所示，点B、C、E在同一条直线上，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．则下列结论：①△ACE≌△BCD；②CG=CF；③若连接GF，则GF∥BE；④△ADB≌△CEA．一定成立的有①②③．

Answer 1

分析 ①根据SAS证明△ACE≌△BCD；
②证△BCG≌△ACF可得结论；
③根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得△GCF是等边三角形，并由内错角相等可得两直线平行；
④因为AD不一定等于CD，所以△ADB≌△CEA不一定成立．

解答 解：①∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{EC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
故①正确；
②∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAF=∠CBG，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=∠ACF=60°，
在△BCG和△ACF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠CBG}\\{AC=BC}\\{∠ACB=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△ACF（ASA），
∴CG=CF；
故②正确；
③∵CG=CF，∠ACF=60°，
∴△GCF是等边三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠BCG=60°，
∴GF∥BE，
故③正确；
④因为AD不一定等于CD，由已知条件无法得到△ADB≌△CEA；
所以本题一定成立的有：①②③；
故答案为：①②③．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，解答此题的关键是找到可证三角形全等的条件即可．