Question

1．已知k为实数，关于x的方程为x²-2（k+1）x+k²=0．
（1）请判断x=-1是否可为此方程的根，说明理由．
（2）设方程的两实根为x₁，x₂，当2x₁+2x₂+1=x₁x₂时，试求k的值．

Answer 1

分析 （1）当x=-1时，方程左边=1+2（k+1）+k²=（k+1）²+2≠0，右边=0≠左边，得出x=-1不是此方程的根；
（2）由根与系数的关系得：x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²，由已知得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）x=-1不是此方程的解；理由如下：
当x=-1时，方程左边=1+2（k+1）+k²=（k+1）²+2≠0，右边=0≠左边，
∴x=-1不是此方程的根；

（2）由根与系数的关系得：x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²，
∵2x₁+2x₂+1=x₁x₂，
∴4（k+1）+1=k²，
解得：k=-1（方程无实根，舍去），或k=5，
∴k=5．

点评 本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．