Question

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-$\frac{9}{2}$，3 ），AB=2，AD=3．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据A（-$\frac{9}{2}$，3 ），AD∥x轴，即可得到B（-$\frac{9}{2}$，1），C（-$\frac{3}{2}$，1），D（-$\frac{3}{2}$，3）；
（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-$\frac{9}{2}$+m，3），C（-$\frac{3}{2}$+m，1），由点A′，C′在反比例函数y=$\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，得到方程 3×（-$\frac{9}{2}$+m）=1×（-$\frac{3}{2}$+m），即可求得结果．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，
∵A（-$\frac{9}{2}$，3 ），AD∥x轴，
∴B（-$\frac{9}{2}$，1），C（-$\frac{3}{2}$，1），D（-$\frac{3}{2}$，3）；

（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，
∴A′（-$\frac{9}{2}$+m，3），C（-$\frac{3}{2}$+m，1），
∵点A′，C′在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴3×（-$\frac{9}{2}$+m）=1×（-$\frac{3}{2}$+m），
解得：m=6，
∴B′（$\frac{9}{2}$，1），
∴k=$\frac{9}{2}$×1=$\frac{9}{2}$，
∴矩形ABCD的平移距离m=6，
反比例函数的解析式为：y=$\frac{9}{2x}$．

点评 本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．