Question

已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为-8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长为

 

个单位长度；点M表示的数为

 

；
（2）当t=5时，求线段MN的长度；
（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．

Answer 1

考点：两点间的距离,数轴

专题：

分析：（1）根据两点间的距离公式可得AC=6-（-8），根据中点坐标公式可得M点表示的数为-8+

1

2

[2-（-8）]；
（2）当t=5时，可得P表示的数，再根据中点坐标公式可得N点表示的数，再根据两点间的距离公式可得线段MN的长度；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

解答：解：（1）线段AC的长为AC=6-（-8）=14个单位长度；点M表示的数为-8+

1

2

[2-（-8）]=-3；

（2）当t=5时，点P表示的数为6-5×1=1，
点N表示的数为2-

1

2

[2-1]=1.5，
线段MN的长度为1.5-（-3）=4.5；

（3）①当点P在点A、B两点之间运动时，点P表示的数为6-t，点N表示的数为2+

1

2

[（6-t）-2]=4-

1

2

t，
线段MN的长度为4-

1

2

t-（-3）=7-

1

2

t；
②当点P运动到点B的左侧时，点P表示的数为6-t，点N表示的数为2-

1

2

[2-（6-t）]=4-

1

2

t，
线段MN的长度为|4-

1

2

t-（-3）|=|7-

1

2

t|．
故答案为：14，-3．

点评：本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．