Question

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+3x+m向右平移5个单位，则平移前后两条抛物线关于某直线对称，这条直线是（　　）

• A、直线x=

  3

  2

• B、直线x=1
• C、直线x=2
• D、直线x=

  5

  2

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先把y=x²+3x+配成顶点式，得到抛物线y=x²+3x+的顶点坐标为（-

3

2

，m-

9

4

），再根据点平移的规律得到点（-

3

2

，m-

9

4

）向右平移5个单位的对应点的坐标为（

7

2

，m-

9

4

），然后通过确定两顶点关于直线x=1对称得到两抛物线关于此直线对称．

解答：解：∵y=x²+3x+m=（x+

3

2

）²+m-

9

4

，
∴抛物线y=x²+3x+m的顶点坐标为（-

3

2

，m-

9

4

），
∵点（-

3

2

，m-

9

4

）向右平移5个单位得到对应点的坐标为（

7

2

，m-

9

4

），
∴平移后得抛物线解析式为y=（x-

7

2

）²+m-

9

4

，
∵点（-

3

2

，m-

9

4

）与点（

7

2

，m-

9

4

）关于直线x=1对称，
∴平移前后两条抛物线关于直线x=1对称．
故选B．

点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．