Question

19．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer 1

分析 （1）连接OD，易证OC∥AD，所以∠OCA=∠DAC，由因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA；
（2）连接BE，AB是⊙O的直径，所以∠AEB=90°，从而可知∠BEF=∠DAE=18°，由圆周角定理可知：∠BAF=∠BEF=18°

解答 解：（1）连接OC、
∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
（2）连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠BEF=∠DAE=18°，
∵$\widehat{BF}=\widehat{BF}$，
∴∠BAF=∠BEF=18°

点评 本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理等知识，题目较为综合．