Question

8．如图，点B、C把$\widehat{AD}$分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决．

解答 解：∵点B、C把$\widehat{AD}$分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，
∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，
∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，
∵OD=1，
∴阴影部分的面积是：$\frac{45°×2×π×{1}^{2}}{360}-\frac{1}{2}×（1×\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×2$+$\frac{1}{2}×1×1-\frac{45×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{8}$，
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．