Question

【题目】在中，E,F分别是AB,DC上的点，且，连接DE,BF,AF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分，求AF的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由平行四边形的性质得到DC∥AB，DC=AB，再由AE=CE推出DF=BE，根据一组对边平行且相等即可判定四边形DEBF是平行四边形；

（2）由平行四边形的性质与角平分线可推出∠DAF=∠DFA，得到AD=DF=5，然后利用勾股定理的逆定理可判定△ADE为直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出AF的长.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

又

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形

又∵AF平分

∴

在中，

∴△ADE为直角三角形且

又∵DE∥BF

∴

在中，